El Sistema Matemático Maya

La Civilización Maya en Guatemala descubrió y usó el concepto de Cero, siendo una Estela de Uaxactún, en El Petén, Guatemala, el uso más antiguo documentado hasta hoy, ca 200 DC.,  antes que cualquier otra cultura en el mundo. (Los hindúes conocieron el Cero pero lo usaban únicamente en Astronomía). La fecha más antigua registrada en un monumento es el 32 AC en una estela de  El Baúl en Cotzumalguapa, en las tierras bajas del Pacífico de  Guatemala. Este descubrimiento fue esencial para sus cálculos Calendáricos.

Estela 9 Uaxactún, Cero mas Temprano

Fecha Mas Temprana, El Baúl

 Las culturas Europeas, obtuvieron el cero sólo después de que matemáticos árabes de Bagdad en siglo VII DC, tradujeran un texto Hindú de  astronomía, redescubriendo el Cero, y subsecuentemente fue traducido al Latín y Eureka! , los occidentales obtuvieron esta idea vital, pero no fue sino hasta siglos después que su uso se hizo corriente en Europa. 

Los Mayas crearon un sistema de numeración basado en la cuenta de los dedos de las manos y los pies, es decir, contaban de 20 en 20, a diferencia del nuestro donde contamos de 10 en 10, Además, en nuestro sistema de numeración los números se construyen a partir de las cifras 0, 1, 2, ..., 9 (por ejemplo el 125 está construido con las cifras 1, 2 y 5), en cambio, los números Mayas se construyen a partir de 20 numerales, los cuales a su vez están formados con tres símbolos básicos: un punto, una barra horizontal y una concha o caracol.

1. una barra , , o para cinco;             

2. un punto , , o para 1 (note la decoración extra usada para relleno); y

3. una concha ,  símbolo lobado , mano  , u otros  para cero.

Los glifos de retrato, son solo eso, retratos de dioses que son los integradores. Se les conoce también con el nombre de variantes de cabeza, ya que solo ésta se representa. aunque si existen variantes de cuerpo completo.  Un par de ejemplos son: (el glifo de nueve) y (el glifo de quince).   Una tabla de los números Mayas del 0-20, en forma normal y de Retrato. (ver en otra ventana)

Contrariamente a nuestros dígitos, cuyas formas no siguen ningún patrón, los numerales están formados mediante  tres símbolos: el punto una unidad, la barra horizontal un cinco y la concha un cero, de la manera como se muestra en la siguiente tabla de numerales.

Símbolos
1	5	0

Numerales 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Con estos numerales los Mayas crearon un sistema de numeración vigesimal en el cual resalta la invención del cero, cuya aparición en las matemáticas ha sido de gran importancia en la historia de la humanidad y el cual permitió tener un valor posicional de los numerales inscritos en un número maya.

Los Mayas también fueron los primeros es usar el sistema posicional, que les permitió escribir y hacer grandes cálculos matemáticos y astronómicos. Los ejemplos de Quiriguá y Tikal, son importantes. Unas cuantas tablas Sumerias muestran un esbozo de éste sistema, pero nada más. Así como en nuestra numeración el valor de una cifra varía de acuerdo a su posición horizontal en un número, los valores de los numerales mayas diferían según la posición vertical que ocupaban en un número. Los acomodaban por niveles de cuadros; en el nivel inferior ubicaban las "unidades", es decir, los numerales del 0 al 19, multiplicados por 20°. En el siguiente nivel, los numerales se multiplican por 20¹ y así sucesivamente ( 20², 20³ etc.), hacia arriba.

El sistema decimal, que usamos hoy va en decenas Ej.:  1, 10, 100, 1000, 10000, etc., El sistema Maya vigesimal va en veintenas 1, 20, 400, 8000, 160000, etc. Mientras que en el sistema decimal hay 10 dígitos para combinar,  0 - 9, en el sistema Maya hay 20 dígitos  0 - 19. Por ejemplo, en el sistema decimal  33 = 10 x 3 + 3. En el sistema Maya vigesimal  33 = 20 + 13. Solo  usa tres símbolos, solos o combinados para escribir cualquier número.

Los números en el sistema Maya se pueden escribir horizontalmente en el cual las barras son verticales y el punto se coloca a la izquierda de ella, o bien, verticalmente, usando el sistema posicional, cuando las barras son horizontales y los puntos arriba de ellas.

25 se escribe así:

1 X 20¹ = 20 5 X 20° = 5

Ejemplos con cantidades mas grandes:

Cada numero se Multiplica por:  20	[(1 x 20) +(0 x 20) = 0] = 20	[(3 x 20) + 6)] = 66	[(400 x 5) + 0 +14)]    =  2,014	[8,000 + (400 x 3) + (20 x 1) + 19] =  9,239	[(160,000 x 1) +( 8000 x 2) +  (400 x 3) + (20 x 1) + 15] = 177,235
160,000 (8000 x 20)
8,000 (400 x 20)
400 (20 x 20)
20 (1 x 20)
0 (0 x 20)

 

Para un texto de matemáticas y sus cuatro operaciones básicas visite:

http://www.enlacequiche.org.gt/centros/cecotz/TECNOLOGIA/matematicas.htm

 

 Para escribir 25, el cero se substituye por una barra y para los números subsecuentes se utilizan los símbolos normales, al llegar a 19 otro punto se añade a la segunda posición. y se sigue el mismo, un punto en la tercera posición equivale a  400 (20 x 20), así, para escribir  401 un punto va en la primera posición, un cero en la segunda y un punto en la tercera. Ejemplos:

 

(Nota: Los Mayas tenían una excepción a éste orden, solo para sus cuentas calendáricas, la tercera posición tenía un valor de 360, y no 400, las posiciones más altas sin embargo, se multiplican siempre por 20).

Nombres Mayas para los números (ver en otra ventana)

Es interesante comparar los nombres para los números de 1 al 20, en varios idiomas como el Alemán, Inglés Español, Francés, etc., en los cuales se pueden ver trazas de un antiguo sistema vigesimal. Así mismo los nombres nos demuestran una peculiaridad Maya, para los números mayores de 20, y que sean múltiplos de 5 o 10, la cuenta se dirige hacia el siguiente múltiplo de 20. lo que es muy normal para Los Mayas, quienes no tomaban en cuenta las unidades ya contadas, al igual que en el calendario, donde se pensaba en términos de futuro, El primer día del mes es O, y el último 19, Finalmente, note que los nombres para los números del 1 al 10 son similares en todos los idiomas.

Fracciones: Contrario a lo que se dice en algunas publicaciones, Los Mayas si tenían la noción de las Fracciones. Para indicar partes ellos usaban el término tzuc, o "parte". Subsecuentemente, tu, can, tzucil, ban caj, equivalen a las 4 partes del mundo (caj) o sea los 4 cuartos del mundo. Para la expresión "1/4" Tenemos el vocablo  jeb: abrir:

• jeb = 1/4 abertura; y, U = luna;

• jun jeb u = 1/4 de luna;

• ca jeb u = 2/4 luna; o media luna

• ox jeb u = 3/4 de luna;

Para  "1/2", 2 posibles aplicaciones serían:

• Tan coch = mitad, en medio de; y,

• lub = legua (5,5 km);

• tan coch lub = media  legua;

• tan coch tu cappel lub = en medio de la segunda legua legua (5.5 km), o, 1 + 1/2 "legua";

• tan coch kin tu cappel = en el medio del segundo mdía= 1 1/2 día.

Xel = dividir la unidad en dos y restando una parte; Xel es una fracción negativa:

• xel u ca kin bé = -1/2 + 2 días = 1 1/2 días;

• xel u ca cuch = -1/2 + 2 cargas = 1 1/2 cargas;

• xel u cappel lub = -1/2 + 2 leguas = 1 1/2 legua;

• xel u yox katun = -1/2 + 3 katún = 2 1/2 katún;

• xel u ca kal = -1/2 x 20 + 2x20 = -10 + 40 = 30;

• xel y yox bak = -1/2 x 400 (bak) + 3 x 400 = 1300.

Infinito

Encontramos  términos interesantes para este concepto:

 Jun tso'dz’cej, contar los pelos de un venado

Maxocbin, infinito en número.

Junjablat, incontable; Pic'dzaac(ab), número demasiado grande para contar; Ox’lajun D’zakab, eterno

Junac, sinnúmero de veces.

 

Además de las formas normales de retrato, existen pocos ejemplos de Glifos de Figuras completas para números